Класически фундаментален анализ. Формула за справедлива цена, оценка на дългови активи, облигации, записи на запове

Не го губете. Абонирайте се и ще получите линк към статията по пощата си.

Животът в съвременния свят постоянно излага човек на всякакви тестове, включително финансови. Не всеки човек може да каже с увереност, че е финансово осигурен, тъй като повечето хора по правило имат само един източник на доходи - парите, които получават за работата, която вършат. И няма значение дали става въпрос за работа под наем или за собствен бизнес, важно е да има един източник на доходи. Но какво да направя, ако изведнъж по някаква причина този източник спре да носи пари? Поради тази причина някои мислят за допълнителни източници на доход. И за тези, които не се колебаят, силно препоръчваме да направите това, защото в бъдеще и в настоящето може да бъде от голяма полза. По-долу ще разгледаме няколко варианта за алтернативни източници на финансов приток и някои от техните нюанси.

По принцип източниците на доходи могат да бъдат разделени на активни и пасивни. Активните са тези, в които ние сме пряко замесени, за да постигнем печалба и да положим усилия за получаване на пари. Пасивни са тези, при които човек на практика не полага никакви усилия да реализира печалба и неговите инвестиции (време, усилия, пари) работят за него. Нека видим какъв активен или пасивен източник на доход може да бъде допълнителен?

Активни допълнителни източници на доход

Всъщност ситуация, при която може да има нужда от допълнителни финанси или просто няма достатъчно пари, спечелени на основното място на работа, може да възникне за всички. Можете, разбира се, да се опитате да постигнете напредък в кариерата, да увеличите заплатите или да започнете да търсите по-високоплатена работа, но не е факт, че това ще успее. Можете да опитате да намерите втора работа, но къде да намерите време и енергия за нея, ако вече сте заети докрай? Но има изход: трябва да обърнете внимание на скритите си ресурси, които в ежедневната суматоха може просто да не забележим и следователно да не ги използваме. Те могат да се превърнат в основата на активен допълнителен източник на доходи.

Знание

Помислете какви знания имате в момента, но които не използвате, за да създадете допълнителен доход. Какво можеш да направиш? Какво можеш да научиш? За какво можете да ни кажете или какво да посъветвате? Какви идеи имате / имате, но на които не сте обърнали достатъчно внимание? Със сигурност ще успеете да намерите нещо интересно. Освен това, ако желаете, можете да научите нещо ново: вземете някои курсове, вземете нова специалност или второ или дори трето образование и след това използвайте получените знания, за да печелите пари в нова област.

Технически ресурси

Почти всеки има един от най-мощните технически ресурси у дома днес - компютър. Обикновено се купува за учене, гледане на филми, слушане на музика и други забавления, но може да се използва и като средство за печелене на пари. Ако имате достъп до Интернет и малко свободно време, можете да търсите в мрежата за начини за генериране на допълнителни доходи. Подобна е ситуацията и с наличието на автомобил - той може да се използва за различни видове работа на непълен работен ден: като такси, за доставка на суши или пица и т.н. Направете списък на това, което имате и помислете дали има някакъв начин да го използвате, за да извлечете стойност.

Хобита, хобита, интереси, таланти

Всеки човек има някаква отличителна черта: някой пише прекрасно, някой разбира технологията, някой се разбира изключително добре с животните. В какво си добър? Дори най-простото умение да бродирате или плетете красиво може да се превърне в допълнителен източник на доходи. И ако ви харесва, е още по-добре! Какви са твоите хобита? Какви са ти интересите? Може ли вашата област на интерес да послужи като отправна точка за създаване на друг източник на доходи? Бъдете креативни, активирайте креативността си и се опитайте да измислите няколко интересни идеи, които можете да съживите и да подобрите финансовото си състояние.

Време

Времето е най-ценният ресурс, който човек има, но който често се губи напълно. Анализирайте за какво отделяте времето си: по колко часа на ден имате глупави класове? Колко харчите за намиране на нов начин за печелене на пари? Трябва да научите своя времеви ресурс: ангажирайте се със саморазвитие и личностно израстване, духовни практики, анализ на вашите знания, технически ресурси, умения, хобита, хобита и интереси, за да научите как да ги превърнете в пари. Това, разбира се, не означава, че не можете да си почивате и да се забавлявате. Но ако имате нужда от допълнителни средства, тогава „бизнесът е време, забавлението е час“.

И така, имахме работа с активни допълнителни източници на доход. Основната насока на работа вече е ясна и, ако желаете, можете да намерите всеки друг интересен активен начин за печелене на пари. Нека да преминем към пасивни източници.

Пасивни допълнителни източници на доход

Колкото и да е странно, самото понятие за пасивен доход е доста необичайно за руснаците, въпреки че на Запад те са го познавали отдавна, а в някои училища там дори преподават финансова грамотност. У нас тази тема е изучавана много малко. И това се дължи главно на наложените и възпитани през последните десетилетия на миналия век стереотипи. В постсъветското пространство човекът, който се смяташе за успешен, постигна всичко, което има, като направи колосални усилия. Въпреки това, по всяко време най-успешните, заможни и богати хора винаги са били хора, които притежават такива качества като острота на ума, предпазливост и са в състояние да се възползват от своите инвестиции. Но нека оставим тези разсъждения за друг път и да разгледаме онези източници на доходи, които могат да се считат за пасивни, както и достъпни за хората с ниски и средни доходи.

Пенсия

Пенсията е редовно парично обезщетение, което се изплаща на хора, които са достигнали пенсионна възраст, имат инвалидност или са загубили прехраната си. Но за съжаление размерът на пенсията у нас, меко казано, оставя много да се желае. И много хора не доживяват пенсионна възраст и хиляди пенсии отиват в „бездънната бездна“ на нашата държава. Ето защо само семействата на онези хора, които не са живели до пенсия? Лихва Питай. Като цяло, колкото и смешно да звучи, пенсията е източник на допълнителен пасивен доход.

банкова сметка

Всеки може да открие банкова сметка и да внесе пари по нея на лихва. И това вече може да се счита за източник на пасивни доходи. Но тук трябва да се разгледат няколко точки. Ако инвестираната сума е малка, тогава лихвата на банката, отчитайки инфлацията, често допринася само за спестяване на пари и предпазване от амортизация, т.е. не може да се нарече източник на пасивен доход. Но ако сумата е голяма и процентът на таксите надвишава индекса на инфлация, тогава капиталът непрекъснато ще расте - това вече е пасивен доход. Накратко, за да се генерира печалба при лихва, си струва да се инвестират само големи суми.

Ценни книжа

Много е изгодно да притежавате ценни книжа, защото това ви позволява да получавате поне 10 до 30 процента от печалбата годишно. Но се препоръчва да се занимавате с ценни книжа само с помощта на опитен специалист в тази област. Той ще може да предложи няколко възможности за инвестиция, които ще бъдат най-оптимални за вас. Най-богатите хора в света прибягват до работа с ценни книжа, следователно, ако има възможност да започнете да действате в тази посока, то в никакъв случай не бива да се пропуска.

Голям бизнес

Говорейки за големия бизнес, трябва да се има предвид, че създаването му изисква значителни инвестиции на време, усилия и финанси. Но резултатът си заслужава. Ако една компания е „здраво стъпила на крака“ и се управлява от грамотни хора, тя може да бъде отличен източник на пасивни доходи и дори да позволи на човека (или група хора), който я е организирал, да се премести. Собственикът трябва само да контролира работата на организацията и да има план за действие в случай на непреодолима сила.

интернет сайт

Ако подходите сериозно към въпроса за създаването на уебсайт и започнете да го популяризирате, след известно време той ще може да донесе солидна печалба на собственика си. Контекстната реклама, партньорските програми и други методи за осигуряване на приходи от уебсайтове играят огромна роля тук. Интересно е, че човек може да създаде уебсайт както с помощта на компетентни специалисти (разбира се срещу значителна такса), така и напълно независимо, след като е научил това и е проучил всички тънкости на въпроса.

Роялти

Ако можете да напишете добра книга, която ще бъде актуална и търсена от читателите, тогава до края на живота си ще можете да получавате възнаграждения от продажбата на вашето произведение. И това се отнася не само за книги, но и за изобретения, идеи, проекти, уебсайтове и други творения, независимо от посоката на дейност. Помислете само колко пари е спечелил човек на име Сет Уилър, когато е патентовал тоалетна хартия през 1871 г.?!

В заключение просто искам да кажа, че ако наистина искате да създадете допълнителен източник на доход (и още повече, ако няколко), тогава ще трябва сериозно да помислите и да преразгледате много компоненти от живота си: навици, убеждения, лични и, разбира се, кандидатствайте за това с много усилия. И дори да не е лесно, струва си. Просто трябва да го искате - всичко е във вашите ръце!

Когато се оценява ефективността на инвестиционните проекти, теорията, в някои случаи 1, препоръчва да се използва WACC като дисконтов процент. Същевременно се предлага рентабилността на алтернативните инвестиции (проекти) като цена на собствения капитал. Алтернативната рентабилност (рентабилност) е мярка за загубена печалба, която според концепцията за алтернативни разходи, базирана на идеите на Фридрих фон Визер за пределната полезност на разходите, се разглежда като разход при оценяване на вариантите за инвестиционни проекти, които се очаква да бъдат изпълнени. В същото време широк кръг автори разбират алтернативните доходи като рентабилност на проекти с нисък риск и гарантирана минимална рентабилност. Дадени са примери - наеми на земя и сгради, облигации в чуждестранна валута, срочни депозити на банки, държавни и корпоративни ценни книжа с ниско ниво на риск и др.

Следователно, когато оценяваме два проекта - анализиран А и алтернатива Б, трябва да извадим от рентабилността на проект А рентабилността на проект Б и да сравним получения резултат с рентабилността на проект Б, но като вземем предвид рисковете.

Този метод ни позволява да вземаме по-интелигентни решения относно целесъобразността на инвестирането в нови проекти.

Например:

Рентабилността на A проект е 50%, рискът е 50%.

Рентабилността на проект Б е 20%, рискът е 10%.

Нека извадим от рентабилността на проект А рентабилността на проект Б. (50% - 20% \u003d 30%).

Сега нека сравним същите показатели, но като вземем предвид проектните рискове.

Рентабилност на проекта A \u003d 30% * (1-0,5) \u003d 15%.

Рентабилността на проект Б е 20% * (1-0,1) \u003d 18%.

По този начин, желаейки да получим допълнителни 15% рентабилност, рискуваме половината от нашия капитал, вложен в проекта. В същото време, изпълнявайки обичайните и следователно нискорискови проекти, ние си гарантираме 18% рентабилност и в резултат запазваме и увеличаваме капитала.

Горният подход към оценката на инвестициите, основан на теорията на алтернативните разходи, е напълно разумен и не се отхвърля от практикуващите.

Но може ли алтернативният доход да се разглежда като цена за набиране на капитал при изчисляване на WACC?

Според нас не? Въпреки факта, че ние приспаднахме приходите на алтернативен проект Б от приходите на оценения проект А, като ги разглеждахме условно като разходи по проект А, те не престанаха да бъдат приходи.

Изчислението, разгледано в таблица № 1, казва само, че за да изпълните желанието си да получите възвращаемост от 15%, трябва да осигурите възвръщаемостта на активите на ниво от 11,5% и по-високо. Още веднъж подчертаваме, че 15% добив е само вашето желание.

Но това ли са вашите капиталови разходи? Може би те са само 5% от инвестирания капитал и защо да не бъдем доволни от доходността от 10% като тази на Моли?

В този случай претеглената цена на капитала няма да бъде 11,5%, а 9%, но доходът е налице! Има печалба! (9% минус 5%).

Намалете капиталовите си разходи, вземете повече от обращение и забогатейте!

И така, какво можете да намалите разходите за набиране на собствен капитал до нула? Мога. И това не е крамола, ако се вгледате отблизо какво разбираме под термина „разходи“.

Разходите не са преведените от вас суми за стоките, не парите, изплатени на служителите, и не разходите за суровини и материали, включени в разходите за произведени и продадени продукти. Всичко това не отнема вашето имущество, вашите облаги.

Разходите са намаление на активите или увеличаване на пасивите.

Когато използва собствения капитал, собственикът ще направи разходи в два случая:

1. Плащания от печалба, например: дивиденти, бонуси и други плащания, като данъци и др.

2. Ако част или целият собствен капитал не участва в оборота на бизнеса.

Нека се спрем на това по-подробно.

Нека се обърнем към споменатата концепция за алтернативни разходи и теорията на зависимостта на цената на парите и времето.

Концепцията за алтернативни разходи предполага да се използват като техен доход доход от инвестиции в бизнес, който има най-нисък риск и гарантира рентабилност. Ако продължим тази логика, става ясно, че най-малък риск ще има, когато откажете да инвестирате в този бизнес. В този случай доходът ще бъде най-малък. И двамата ще са нула.

Разбира се, финансовите анализатори и просто здравите хора веднага ще кажат, че както реалното, така и относителното разходване на активи в случай на бездействие ще бъдат неизбежни.

Реалните разходи са породени от необходимостта да се поддържа количествено и качествено запазване на капитала.

Относителни разходи, свързани с промени в пазарната цена на активите и промени в благосъстоянието на изследваната компания, спрямо благосъстоянието на други предприемачи.

Ако вашият капитал не работи, а капиталът на вашия съсед функционира правилно и му носи доходи, тогава колкото по-голям е този доход, толкова по-богат ще стане вашият съсед спрямо вас. Заедно със съседа си ще получите определена средна възвръщаемост на вашия бизнес, което е точно мярката за растежа на богатството на съседа и вашите относителни загуби. С други думи, ако не осигурите възвръщаемост над средната за пазара, тогава вашият дял в общия обем на капиталовия пазар е намалял. Така че сте направили разходи.

Какъв ще бъде размерът им?

Изчислението може да се извърши както следва.

Капиталовите разходи са равни на разликата между възвръщаемостта на активите в изследваната индустрия и възвръщаемостта на активите на компанията.

Например. Възвръщаемостта на активите в минната индустрия е 8%. Възвръщаемостта на активите на вашата компания е 5%. Това означава, че сте загубили 3%. Това са вашите относителни разходи. Това е относителната цена на вашия капитал.

Тъй като показателите за рентабилност на индустрията не се колебаят значително, е напълно възможно да се предскажат техните стойности, като се използва обичайната тенденция.

Какво ни дава? Според нас следното:

1. По-големи възможности за стандартизиране на изчисляването на цената на собствения капитал, отколкото използването на алтернативна възвръщаемост, тъй като има много алтернативни възможности за инвестиране на капитал в бизнес с нисък риск и гарантирана доходност.

2. Предложеният подход ограничава свободите, което означава, според нас, увеличава обективността при сравняване на ефективността на различни варианти за инвестиционни проекти.

3. Може би това ще намали недоверието на практикуващите към изчисленията на финансовите анализатори. Колкото по-просто, толкова по-добре.

Да вървим по-нататък. Какво се случва, ако възвръщаемостта на активите на компанията е равна на средната за отрасъла? Ще отиде ли цената на собствения капитал до нула? На теория да, ако няма плащания от печалбата. Нашето благосъстояние спрямо състоянието на бизнес общността няма да се промени. На практика това е непостижимо. Тъй като има задължителни плащания и възникват задължения, които намаляват размера на собствения ни капитал и съответно намаляват притежаваните от нас активи. Дори бизнесът да не работи, той трябва да плаща данъци върху собствеността и т.н.

Следователно цената на собствения капитал на компанията трябва да се състои не само от цената, изчислена въз основа на средната възвръщаемост на активите в отрасъла, но и цената, определена въз основа на изплащането на дивиденти и други плащания от печалба, евентуално включително плащания към бюджетни и извънбюджетни фондове. Може да е подходящо да се вземат предвид разходите, свързани с бизнес модела на заинтересованите страни, при изчисляването на WACC.

При изчисляване на WACC също трябва да се вземат предвид фактори, които намаляват цената на капиталовите източници. Например цената на източник на финансиране, като например задължения, е размерът на глобите, които една компания трябва да плати за забавени плащания към доставчици. Но дали компанията не получава същите санкции от купувачи за забавени плащания, за вземания?

Какво в крайна сметка отразява оценката на WACC? Според нас това е мярка за икономическата ефективност на съществуващ бизнес или инвестиционен проект.

Отрицателната стойност на WACC показва ефективната работа на ръководството на организацията, тъй като организацията получава икономическа печалба. Същото се отнася и за инвестиционни проекти.

Стойността на WACC в рамките на промените в възвръщаемостта на активите от нула до стойността на средните стойности за отрасъла показва, че бизнесът е печеливш, но не и конкурентен.

WACC, който надвишава средната възвращаемост на активите в отрасъла, показва бизнес, който носи загуби.

И така, краят на спекулациите с WACC? Не. Мистериите на корпорациите предстоят.

„Ако не изневерите, няма да продавате, така че защо се мръщите?
Ден и нощ - далеч от деня. Освен това, как да го направя "

Паричните потоци могат да бъдат оценени и намалени до един момент във времето на номинална или реална база.

Номинални парични потоци и мемориални ставки. Номинални парични потоци - това са парични суми, изразени в цени, които се променят поради инфлация, т.е. плащания, които действително ще бъдат платени или получени в различни бъдещи моменти (интервали) от време. При изчисляването им се отчита постоянно нарастване на нивото на цените в икономиката и това се отразява на паричната стойност на разходите и резултатите от вземането на инвестиционно решение (фиг. 3.3).

Например, след като решихме да реализираме проект за откриване на мини-хлебопекарна за печене и продажба на хлебни изделия, трябва да вземем предвид прогнозираното увеличение на цепи за хляб, брашно и др. При изчисляването на очакваните парични потоци. по време на живота на проекта и съответно индексирайте паричните потоци по повишаване коефициент.

Фигура: 3.3.

Номинална алтернативна (задължителна) норма на възвръщаемост е процентът, който действително съществува на пазара за инвестиционни решения с дадено ниво на риск. В период на висока инфлация тези темпове се увеличават, за да компенсират инвеститорите за загуби от нарастване на инфлационните цени чрез по-високи доходи. И обратно, номиналните ставки са относително ниски по време на период на стабилизиране на цените. Въз основа на това се казва, че тези ставки включват инфлационна премия.

Реални парични потоци и реални лихвени проценти. Реални парични потоци - това са потоци, изразени при постоянна ценова скала, действаща към момента на вземане на инвестиционното решение. По този начин те се изчисляват, без да се вземат предвид инфлационните увеличения на цените (Фигура 3.4). Паричните потоци обаче все пак трябва да се индексират с намаляващ или увеличаващ се коефициент, ако те (или техните отделни елементи) растат по-бързо или по-бавно от инфлацията.

Фигура: 3.4.

Реалният процент на алтернативна (необходима) рентабилност това е "изчистеният" процент на инфлационната премия. Той отразява частта от дохода на инвеститора, която е генерирана над компенсацията за инфлационно увеличение на цените.

Реална ставка (g) изчислено по формулата

където gr - реална ставка; r - номинална ставка; да се - инфлация. Всички цени са изразени във фракции от единица.

Пример... Банковият лихвен процент по депозитите е 6%, а инфлацията през този период се очаква да бъде 10%. Каква е реалната норма на възвръщаемост, предлагана от банката?

Реалните парични потоци се дисконтират по реални лихви, номинални - по номинални.

Основното правило за изчисление е, че:

• o реалните парични потоци трябва да бъдат дисконтирани при реални алтернативни норми на възвръщаемост;
• o номиналните парични потоци трябва да бъдат дисконтирани, като се използват номинални дисконтови проценти.

По този начин има два подхода за оценка на паричните потоци, всеки от които има своите плюсове и минуси.

Предимства и недостатъци на метода за оценка при постоянни (фиксирани) цени. Предимството на оценката на базата на реално е, че при агрегираното изчисляване на паричните потоци не е необходимо да се предвиждат бъдещи инфлационни увеличения на цените - достатъчно е да се знае настоящият темп на инфлация и цените в сила в текущия период. В същото време, за да се извърши такова изчисление, е необходимо повече или по-малко стриктно да се изпълни следната хипотеза: всички цени за продукти, суровини, материали и др., Приети при определяне на паричните потоци, се променят в същата пропорция в в съответствие с инфлацията в икономиката. Още един „минус“ - при този подход възникват трудности при анализа на системите за финансиране на проекти (необходимо е лихвените проценти по заемите, предоставени за изпълнение на инвестиционно решение, да се приведат до реалните лихви, което поражда недоверие към изчислението резултати от страна на кредиторите). Например те дават пари при 14% годишно, а реалният процент се появява в изчисленията - 4%. Освен това бюджетът на проекта, съставен на номинална основа, изглежда по-реалистичен.

Нека разгледаме принципен подход към оценката на реална и номинална основа, като използваме пример.

Пример... Управителят на компанията предполага, че проектът ще изисква инвестиции от 350 милиона рубли. и през първата година на изпълнение ще даде паричен поток от 100 милиона рубли. През всяка следваща година, в продължение на пет години, паричният поток ще се увеличи с 10% поради инфлационното нарастване на цените и разходите на продуктите. За шестата и последна година продажбата на оборудване ще генерира общ паричен поток от 123 милиона рубли. Необходимо е да се определи дали даден проект е рентабилен, ако номиналната алтернативна норма на възвръщаемост е равна на 20% годишно.

Паричният поток за проекта, отчитайки инфлационния растеж, е показан в таблица. 3.6.

ТАБЛИЦА 3.6.

Нетната настояща стойност се изчислява, както следва:

YRU\u003e О, това означава, че проектът е печеливш.

Ще оценим същия проект на реална основа. Реалната алтернативна норма на възвръщаемост се изчислява по формулата

По условие се очакват само инфлационни повишения на цените. Следователно следващият паричен поток до шестата година ще бъде стабилен и равен на 100: 1,1 \u003d 90,91 милиона рубли. Паричният поток от миналата година, изчислен по постоянна ценова скала, е

Както можете да видите, и двата метода дадоха почти един и същ резултат, което се обяснява със същите предположения, залегнали в условията на примера и за двата подхода (несъответствията са свързани с грешката на апроксимация при изчисленията).

Ние сами извършваме класически фундаментален анализ. Определете справедливата цена, като използвате формулата. Взимаме инвестиционно решение. Характеристики на фундаменталния анализ на дълговите активи, облигациите, векселите. (10+)

Класически (фундаментален) анализ

Содержание статьи развернуть / свернуть

1. Активни допълнителни източници на доход
2. Знание
3. Технически ресурси
4. Хобита, хобита, интереси, таланти
5. Време
6. Пасивни допълнителни източници на доход
7. Пенсия
8. банкова сметка
9. Ценни книжа
10. Голям бизнес
11. интернет сайт
12. Роялти
13. Универсална формула за справедлива цена
14. Защо всички активи не си струват справедливата цена?
15. Оценка на справедливата цена на дълговия актив (с фиксирани плащания), облигации, записи на заповед
16. Частни методи за решаване на изчислителни задачи
17. Метод за дисконтиране на паричния поток
18. Примери за решаване на някои проблеми

Универсална формула за справедлива цена

Класически (фундаментален) анализ въз основа на предположението, че инвестираното лице има справедлива цена. Тази цена може да бъде изчислена по формулата:

Si е сумата на дохода, който ще бъде получен от инвестиране през i-тата година, считано от текущата към бъдещето, ui е алтернативната възвръщаемост на инвестициите за този период (от текущия момент до изплащането на i-тата количество).

Например, вие купувате облигация със срок на падежа за 3 години с плащането на цялата главница и лихвите по нея наведнъж. Размерът на плащането по облигацията заедно с лихвите ще бъде 1500 рубли. Определяме алтернативната възвръщаемост на инвестициите, например възвръщаемостта на депозит в Сбербанк. Нека бъде 6% годишно. Алтернативният добив ще бъде 106% * 106% * 106% \u003d 119%. Справедливата цена е 1260,5 рубли.

Горната формула не е много удобна, тъй като алтернативният добив обикновено се приема по години (дори в примера взехме годишния добив и го повишихме до третата степен). Преобразувайки го в годишната алтернативна възвръщаемост

тук vj е алтернативната възвръщаемост на инвестицията за j-тата година.

Защо всички активи не си струват справедливата цена?

Въпреки своята простота, дадената формула не позволява точно да се определи стойността на инвестиционния обект, тъй като тя съдържа показатели, които трябва да се прогнозират за бъдещи периоди. Не знаем алтернативната възвръщаемост на инвестициите в бъдеще. Можем само да гадаем какви лихви ще бъдат на пазара в този момент. Това въвежда особено големи грешки за инструменти с дълъг падеж или без тях (акции, конзоли). С размера на плащанията също не всичко е ясно. Дори за дългови ценни книжа (облигации с фиксиран доход, менителници и др.), За които, изглежда, размерите на плащанията се определят от условията на емисията, реалните плащания могат да се различават от планираните (и формулата съдържа суми на реални, непланирани плащания). Това се случва в случай на неизпълнение или преструктуриране на дълга, когато издателят не може да плати цялата обещана сума. За акционерните ценни книжа (акции, дялове, акции и др.) Размерът на тези плащания обикновено зависи от резултатите от дейността на компанията в бъдеще и съответно от общата икономическа ситуация в тези периоди.

По този начин е невъзможно да се изчисли точно справедливата цена, използвайки формулата. Формулата предоставя само качествено разбиране на факторите, които влияят на справедливата цена. Въз основа на тази формула можете да разработите формули за груба оценка на цената на даден актив.

Оценка на справедливата цена на дълговия актив (с фиксирани плащания), облигации, записи на заповед

В новата формула Pi е сумата, обещана да бъде платена през съответния период, ri е отстъпката въз основа на нашата оценка за надеждността на инвестициите. В предишния ни пример нека оценим надеждността на инвестициите в Сбербанк като 100%, а надеждността на нашия кредитополучател като 90%. Тогава оценката на справедливата цена ще бъде 1134,45 рубли.

За съжаление в статиите периодично се срещат грешки, те се коригират, статиите се допълват, разработват, подготвят се нови. Абонирайте се за новините, за да сте информирани.

Ако нещо не е ясно, не забравяйте да попитате!
Задай въпрос. Дискусия на статията.

Още статии

Кога да сменя колата с нова? Трябва ли колата да се обслужва от дилър? Такса ...
Кога има смисъл да надграждате колата си? Точен математически отговор. Струва ли си да се харчат ...

Взаимни инвестиционни фондове, взаимни фондове, акции. Видове, типове, категории, класификации ...
Характеристики на взаимните инвестиционни фондове от различни видове. Инвестиционно атрактивно ...

Спекулации, инвестиции, каква е разликата ...
Как да разграничим спекулацията от инвестицията? Избор на инвестиция ...

Секторни, индексни фондове, масови инвеститори, спекуланти - технически ...
Характеристики на индустриални инвеститори, фондове, масов инвеститор, спекуланти - тези ...

Кредити за спешни нужди, разходи. Кредитни карти. Избери правилното ...
Избираме и използваме правилната добра кредитна карта. Спестяваме кредит ...

Изборът на банка за депозит, депозитът е от значение. Нека обърнем внимание. Госуд ...
Не всяка банка е подходяща за инвестиране в депозити. Държавната гаранция защитава ...

Квалифициран инвеститор. Състояние. Изповед. Изисквания. Критерии ...
Квалифициран инвеститор - концепция, значение. Получаване на статус, признание ...

Инвестираме в ясни, прости проекти. Ние анализираме инвестиционни обекти. ...
Добра инвестиция в ясни и прости проекти. Минимум посредници. Наличие на ...

Рентабилност.Най-същественият параметър, познаването на който е необходимо при анализ на транзакции със стойности на запасите, е рентабилността. Изчислява се по формулата

d \u003d,(1)
където д -рентабилност на операциите,%;

Д -доходи, получени от собственика на финансовия инструмент;

Z е цената за закупуването му;

 - коефициент, който преизчислява рентабилността за даден интервал от време.

Коефициентът  има формата

 =  т /т (2)

където  т - интервалът от време, за който добивът е преизчислен;

т -интервал от време, за който е получен доходът Д.

По този начин, ако инвеститорът получи доход, да речем, за 9 дни ( т\u003d 9), тогава при изчисляване на рентабилността за финансовата година ( т \u003d 360) числовата стойност на коефициента m ще бъде равна на:

 \u003d 360: 9 \u003d 40

Трябва да се отбележи, че обикновено рентабилността на транзакциите с финансови инструменти се определя на базата на една финансова година, в която 360 дни. Въпреки това, при разглеждане на сделки с държавни ценни книжа (в съответствие с писмото на Централната банка на Руската федерация от 05.09.95 г. № 28-7-3 / A-693) т взети равни на 365 дни.

Като илюстрация за изчисляване на рентабилността на финансов инструмент, разгледайте следния пример. След като извърши операция за покупко-продажба с финансов инструмент, брокерът получи доход за 9 дни, равен на D \u003d1 000 000 рубли и пазарната стойност на n-ия финансов инструмент Z. \u003d 10 000 000 рубли Рентабилността на тази операция на годишна база:
d \u003d=
=
= 400%.

Доход.Следващият важен показател, използван при изчисляване на ефективността на операциите с ценни книжа, е доходът, получен от тези операции. Изчислява се по формулата

д= д +  , (3)

където д -отстъпка част от дохода;

 - процент от дохода.

Доход с отстъпка.Формулата за изчисляване на дохода с отстъпка е

д = (R и т.н. - R pok), (4)

където R pr - продажната цена на финансовия инструмент, с който се извършват транзакции;

R пок - покупна цена на финансов инструмент (имайте предвид, че по отношение на рентабилността R pok \u003d Z).

Приходите от лихви.Приходите от лихви се определят като доходи, получени от лихви, начислени по даден финансов инструмент. В този случай е необходимо да се разгледат два случая. Първият е когато лихвеният доход се изчислява с обикновен лихвен процент, а вторият е когато лихвеният доход се изчислява със сложен лихвен процент.

Проста схема на доходите от лихвен процент.Първият случай е типичен при изчисляване на дивиденти по привилегировани акции, лихви по облигации и обикновени лихви по банкови депозити. В този случай инвестиция от х 0 търкайте след период от време равен на pлихвени плащания, ще доведе до факта, че инвеститорът ще има сума, равна на

х н -X 0 (1 +  н). (5)

По този начин приходите от лихви в случай на проста схема за изчисляване на лихвите ще бъдат:

 \u003d X н - х 0 \u003d X 0 (1 +  н) - х 0 \u003d X 0  н,(6)

където X н - сумата, генерирана от инвеститора чрез pлихвени плащания;

х 0 - първоначална инвестиция във разглеждания финансов инструмент;

 - стойността на лихвения процент;

p- броят на лихвените плащания.

Схема на комбиниран лихвен доход.Вторият случай е типичен за начисляване на лихви по банкови депозити съгласно схемата на сложните лихви. Тази схема на плащане предполага начисляване на лихви както върху главницата, така и върху предишните лихвени плащания.

Инвестиция в размер на X 0 търкайте след първото плащане на лихва те ще дадат сума, равна на

X 1 -X 0 (1 + ).

При второто плащане на лихва лихвата ще бъде изчислена върху сумата X 1. По този начин, след второто плащане на лихва, инвеститорът ще има сума, равна на

х 2 - X 1 (1 + ) - X 0 (1 + ) (1 + ) \u003d X 0 (1 + ) 2.

Следователно, след н-то плащане на лихва, инвеститорът ще има сума, равна на

X n \u003d X 0 (1 + ) n. (7)

Следователно доходът от лихви в случай на начисляване на лихви по сложната лихва ще бъде равен на

 \u003d X n -X 0 \u003d X 0 (1+ ) n - X 0. (8)

Доход с включен данък.Формулата за изчисляване на дохода, получен от юридическо лице при извършване на сделки с корпоративни ценни книжа е

д = д(1-  d) +  (1- p), (9)

където  d е данъчната ставка върху дисконтираната част от дохода;

 п - данъчната ставка върху процента от дохода.

Отстъпкакорпоративни доходи (д)подлежи на общо данъчно облагане. Данъкът се събира от източника на доход. Приходите от лихви () се облагат с данък върху източника на този доход.

Основните видове задачи, срещани при изпълнението на операции на фондовия пазар

Задачите, които най-често се срещат при анализ на параметрите на операциите на фондовия пазар, изискват отговор, като правило, на следните въпроси:

• 
  Каква е доходността на даден финансов инструмент или кой финансов инструмент е по-изгоден?
• 
  Каква е пазарната стойност на ценната книга?
• 
  Какъв е общият доход, който носи ценната книга (лихва или отстъпка)?
• 
  Какъв е падежът на ценни книжа, които се издават с дадена отстъпка, за да се получи приемлива доходност? и т.н.

Основната трудност при решаването на проблеми от този тип е съставянето на уравнение, съдържащо параметъра, който ни интересува като неизвестен. Най-простите задачи включват използването на формула (1) за изчисляване на рентабилността.

Въпреки това, по-голямата част от други, много по-сложни проблеми, с цялото разнообразие на техните формулировки, изненадващо, има общ подход към решаването. Състои се във факта, че при нормално функциониращ фондов пазар доходността на различни финансови инструменти е приблизително равна. Този принцип може да бъде написан по следния начин:

д 1  д 2 . (10)

Използвайки принципа на равенство на възвръщаемостта, може да се състави уравнение за решаване на поставения проблем чрез разширяване на формулите за добива (1) и намаляване на факторите. В този случай уравнението (10) приема формата

=
(11)
В по-общ вид, използвайки изрази (2) - (4), (9), формула (11) може да се трансформира в уравнението:


. (12)

Като трансформирате този израз в уравнение за изчисляване на неизвестното в задачата, можете да получите крайния резултат.

Алгоритми за решаване на проблеми

Задачи за изчисляване на рентабилността.Техниката за решаване на такива проблеми е следната:

1) определя се видът финансов инструмент, за който искате да изчислите доходността. По правило видът на финансовия инструмент, с който се извършват транзакции, е известен предварително. Тази информация е необходима, за да се определи естеството на дохода, който трябва да се очаква от тази ценна книга (отстъпка или лихва), и естеството на данъчното облагане на получения доход (ставка и наличност на обезщетения);

2) се откриват онези променливи във формула (1), които трябва да бъдат намерени;

3) ако резултатът е израз, който ви позволява да съставите уравнение и да го решите по отношение на неизвестното неизвестно, тогава процедурата за решаване на задачата практически приключва;

4) ако не е било възможно да се състави уравнение за неизвестното неизвестно, тогава формула (1), като последователно се използват изрази (2) - (4), (6), (8), (9), води до форма, която ви позволява да изчислите неизвестната стойност ...

Горният алгоритъм може да бъде представен чрез диаграма (фиг. 10.1).

Задачи за сравнение на рентабилността.При решаване на задачи от този тип като начална се използва формула (11). Методологията за решаване на проблеми от този тип е следната:

Фигура: 10.1. Алгоритъм за решаване на проблема за изчисляване на рентабилността
1) определят се финансови инструменти, чиято рентабилност се сравнява помежду си. Това означава, че на нормално функциониращ пазар рентабилността на различни финансови инструменти е приблизително равна помежду си;

• 
  определят се видовете финансови инструменти, за които искате да изчислите доходността;
• 
  изяснени са известните и неизвестни променливи във формулата (11);

• 
  ако резултатът е израз, който ви позволява да съставите уравнение и да го решите по отношение на неизвестното неизвестно, тогава уравнението е решено и процедурата за решаване на задачата завършва там;

• 
  ако не е било възможно да се направи уравнение за неизвестното неизвестно, тогава формула (11), като последователно се използват изрази (2) - (4), (6), (8), (9), води до форма, която позволява да изчислите неизвестната стойност.

Горният алгоритъм е показан на фиг. 10.2.

Нека разгледаме няколко типични изчислителни задачи, решени с помощта на предложената техника.

Пример 1.Депозитното удостоверение е закупено 6 месеца преди падежа му на цена от 10 000 рубли. и продадени 2 месеца преди падежа на цена от 14 000 рубли. Определете (при обикновен лихвен процент без данъци) рентабилността на тази операция на годишна база.

Етап 1. Видът на обезпечението е посочен изрично: депозитно удостоверение. Тази ценна книга, издадена от банката, може да донесе доход от лихви и отстъпки на собственика си.

Стъпка 2.

д =
.

Все още обаче не сме получили уравненията за решаване на задачата, тъй като само Z. - покупната цена на този финансов инструмент, равна на 10 000 рубли.

Стъпка 3.За да разрешим проблема, използваме формула (2), в която  т \u003d 12 месеца и  т \u003d 6 - 2 \u003d 4 месеца. По този начин  \u003d 3. В резултат на това получаваме израза

д =
.

Стъпка 4. От формула (3), като се има предвид, че  \u003d 0, получаваме израза

д =
.

Стъпка 5. Използвайки формула (4), като се вземе предвид това R pr \u003d 14 000 рубли. и R pok \u003d 10 000 рубли, получаваме израз, който ни позволява да разрешим проблема:

d \u003d(14 000 - 10 000) : 10 000  3  100 = 120%.

Фигура: 10.2. Алгоритъм за решаване на проблема за сравняване на възвръщаемостта
Пример 2.Определете цената на пласиране Z. банката на своите сметки (отстъпка), при условие че сметката е издадена в размер на 200 000 рубли. със срок на падежа  т 2 \u003d 300 дни, банковият лихвен процент е (5) \u003d 140% годишно. Годината е равна на финансовата ( т 1 = т 2 = т 1 \u003d 360 дни).

Етап 1. Първият финансов инструмент е депозит в банка. Вторият финансов инструмент е дисконтна сметка.

Стъпка 2. В съответствие с формула (10), рентабилността на финансовите инструменти трябва да бъде приблизително равна помежду си:

д 1 \u003d d 2 .

Тази формула обаче не е уравнение за неизвестно количество.

Стъпка 3. Нека детайлизираме уравнението, използвайки формула (11) за решаване на задачата. Вземете предвид, че  т 1 = т 2 \u003d 360 дни,  т 1 = 360 дни и  т 2 \u003d 300 дни. По този начин  1 \u003d l и  2 \u003d 360: 300 \u003d 1.2. Ние също отчитаме това Z. 1 = Z. 2 = Z.... В резултат получаваме израза

= 1,2.

Това уравнение също не може да се използва за решаване на проблема.

Стъпка 4.От формула (6) определяме сумата, която ще бъде получена в банката при изплащане на доход с обикновен лихвен процент от един; лихвено плащане:

д 1 =  1 = Z. = Z.l, 4.

От формула (4) определяме дохода, който ще получи собственикът на менителницата:

д 2 =  д 2 = (200 000 - Z.).

Ние заместваме тези изрази във формулата, получена в предишната стъпка, и получаваме

Z. =
l, 2.
Решаваме това уравнение за неизвестното Z. и в резултат на това намираме цената за пласиране на сметката, която ще бъде равна на Z. \u003d 92 308 рубли

Частни методи за решаване на изчислителни задачи

Помислете за конкретни методи за решаване на изчислителни проблеми, които се срещат в процеса на професионална работа на фондовия пазар. Нека започнем изследването си с конкретни примери.

Собствени и заети средства при извършване на сделки с ценни книжа

Пример 1.Инвеститорът решава да закупи дял с прогнозно увеличение на пазарната стойност от 42% за полугодието. Инвеститорът има възможност да плати за своя сметка 58% от действителната стойност на акцията ( Z.). При каква максимална половин годишна лихва () инвеститорът трябва да вземе заем от банка, за да осигури възвръщаемост на инвестираните собствени средства на ниво най-малко 28% за половин година? При изчисляването е необходимо да се вземе предвид данъчното облагане на печалбата (в размер на 30%) и факта, че лихвите по банков заем ще бъдат изплатени от печалбите преди данъчно облагане.

Решение.Нека първо разгледаме решението на този проблем, използвайки традиционния метод стъпка по стъпка.

Етап 1. Типът защита (споделяне) е зададен.

Стъпка 2. От формула (1) получаваме израза

д =
100 \u003d \u003d 28%,

където Z. - пазарната стойност на финансовия инструмент.

Не можем обаче да разрешим уравнението, тъй като само от постановката на задачата д -рентабилността на финансов инструмент върху инвестираните собствени средства и дела на собствените средства при придобиването на този финансов инструмент.

Стъпка 3. Използвайки формула (2), в която  т = т \u003d 0,5 години, ви позволява да изчислите  \u003d 1. В резултат получаваме израза

д = 100 = 28%.
Това уравнение също не може да се използва за решаване на проблема.

Стъпка 4. Имайки предвид, че инвеститорът получава само доход с отстъпка, ние трансформираме формулата за доходи, включително данъчното облагане (9) във формата

д = д (1 -  d) \u003d  д0,7.

Следователно изразът за рентабилността е представен във формата

д =
= 28%.

Този израз също не позволява решаване на проблема.

Стъпка 5. От условието на проблема следва, че:

• 
  след шест месеца пазарната стойност на финансовия инструмент ще се увеличи с 42%, т.е. изразът ще бъде верен R pr \u003d 1,42 Z.;

• 
  цената за придобиване на акция е равна на нейната стойност и лихва, платена по банков заем, т.е.

R pok \u003d 0,58 Z. + (1+ )  0,42 Z. = Z. +   42 Z. .

Получените по-горе изрази ни позволяват да трансформираме формулата за дисконтовия доход (4) във формата

d \u003d (P и т.н. - R pok) \u003d 42 Z.(1 - ).

Използваме този израз във формулата, получена по-горе, за да изчислим добива. В резултат на това заместване получаваме

д =
= 28%.

Този израз е уравнение за . Решението на полученото уравнение ви позволява да получите отговора:  \u003d 44,76%.

От гореизложеното се вижда, че тази задача може да бъде решена чрез формулата за решаване на проблеми, произтичащи от използването на собствени и заети средства при извършване на сделки с ценни книжа:

d \u003d
(13)

където д- доходността на финансов инструмент;

K -ръст на пазарната стойност;

 - банков курс;

 - дял на привлечените средства;

 1 - коефициент, отчитащ данъчното облагане на дохода.

Освен това, решението на проблем от вида, който беше представен по-горе, ще се сведе до попълване на таблица, определяне на неизвестното, по отношение на което се решава проблемът, заместване на известни величини в общото уравнение и решаване на полученото уравнение. Нека демонстрираме това с пример.

Пример 2.Инвеститорът решава да закупи дял с очаквано увеличение на пазарната стойност от 15% за тримесечието. Инвеститорът има възможност да плати със собствени средства 74% от действителната стойност на акцията. При каква максимална тримесечна лихва инвеститорът трябва да тегли банков заем, за да осигури възвръщаемост на инвестираните собствени средства на ниво най-малко 3% на тримесечие? Данъчното облагане не се разглежда.

Решение.Нека попълним таблицата:

д	ДА СЕ			 1
0,03	0,15	?	1 – 0,74 = 0,24	1

Общото уравнение приема формата

0,03 = (0,15 -  0,26) : 0,74 ,

които могат да бъдат преобразувани във форма, която е удобна за решение:

 = (0,15 – 0,03 . 0,74) : 0,26 = 0,26 ,

или като процент  \u003d 26%.

Нулеви купонни облигации

Пример 1.Облигацията с нулев купон е закупена на вторичния пазар на 87% от номинала 66 дни след първоначалното й публично предлагане. За участниците в тази сделка доходността от търга е равна на доходността до падежа. Определете цената, на която облигацията е закупена на търга, ако периодът на обращение е 92 дни. Данъчното облагане не се разглежда.

Решение.Нека обозначим  - цената на облигацията на търга като процент от номинала Н.Тогава доходността от търга ще бъде

д a \u003d
.

Доходността до падежа е

д n \u003d
.

Приравнете д а и д P и решете полученото уравнение за  ( \u003d 0,631 или 63,1%).

Изразът, използван за решаване на проблемите, възникващи при извършване на транзакции с нулеви купонни облигации, може да бъде представен като формула

= К

,

където к- съотношението доходност към търг към доходност към падеж;

 - цената на ДЦК на вторичния пазар (в акции от номиналната стойност);

 - цената на ДЦК на търга (в акции от номиналната стойност);

т -изминало време след търга;

т - период на обращение на облигациите.

Да разгледаме следния проблем като пример.

Пример 2.Облигацията с нулев купон е закупена чрез първоначално пласиране (на търг) на 79,96% от номиналната стойност. Периодът на обращение на облигациите е 91 дни. Посочете на каква цена облигацията трябва да бъде продадена 30 дни след търга, така че доходността от търга да е равна на доходността до падежа. Данъчното облагане не се разглежда.

Решение.Нека представим състоянието на проблема под формата на таблица:

		т	т	к
?	0,7996	91	30	1

Замествайки данните от таблицата в основното уравнение, получаваме израза

( - 0,7996) : (0,7996  30) – (1 - ) : (  61).

Може да се сведе до квадратно уравнение на формата

 2 – 0,406354 - 0,3932459 = 0.

Решавайки това квадратно уравнение, получаваме  \u003d 86,23%.

Метод за дисконтиране на паричния поток

Общи понятия и терминология

Ако при сравняване на доходността рентабилността на депозит в банка е избрана като алтернатива, тогава посоченият общ метод за алтернативна рентабилност съвпада с метода за дисконтиране на паричните потоци, който доскоро беше широко използван във финансовите изчисления. Това повдига следните основни въпроси:

• 
  размера на депозитната ставка на търговска банка, взета за база;

• 
  схема за изчисляване на парите в банката (обикновена или сложна лихва).

Отговорът на първия въпрос обикновено се формулира по следния начин: „лихвеният процент на надеждна, стабилна банка трябва да бъде избран като базов лихвен процент“. Това твърдение обаче е вярно за руските условия с известна степен на сближаване. Всеки знае примерите за „надеждни, стабилни работещи банки“, които не издържаха кризата и фалираха. Понякога процентът на рефинансиране на Централната банка на Руската федерация се счита за базово ниво. Този избор обаче поражда и възражения поради факта, че стойността на този показател не се формира от пазара, а се използва от Централната банка на Руската федерация за влияние върху пазара. На помощ обаче идва фактът, че при решаването на много проблеми банковият лихвен процент, който трябва да се приеме за базов, обикновено се определя нарочно.

На втория въпрос е по-лесно да се отговори: разглеждат се и двата случая, т.е. начисляване на лихвен доход при прост и при сложен лихвен процент. Въпреки това, като правило, се дава предпочитание на схемата за изчисляване на лихвения доход при сложен лихвен процент. Припомнете си, че в случай на натрупване на средства по схемата на прости лихвени доходи, той се начислява върху сумата на главницата, внесена върху депозита в банката. При изчисляване на средствата по схемата на сложните лихви, доходът се начислява както върху първоначалната сума, така и върху вече натрупания лихвен доход. Във втория случай се приема, че инвеститорът не тегли главницата и лихвите по нея от банковата сметка. В резултат на това тази операция е по-рискована. Това обаче носи и повече доходи, което е допълнително плащане за по-голям риск.

За метода на числена оценка на параметрите на сделките с ценни книжа, базирани на дисконтиране на паричните потоци, е въведен собствен концептуален апарат и собствена терминология. Сега ще го очертаем накратко.

Прирастванеи отстъпка.Различните възможности за инвестиции имат различен график на плащане, което затруднява директното им сравняване. Следователно е необходимо касовите бележки да се сведат до един момент във времето. Ако този момент е в бъдещето, тогава се извиква такава процедура постепенноако в миналото - отстъпка.

Бъдещата стойност на парите.Парите, с които инвеститорът разполага в момента, му дават възможност да увеличи капитала си, като го постави на депозит в банка. В резултат на това в бъдеще инвеститорът ще има голяма сума пари, която се нарича бъдеща стойност на парите.В случай на начисляване на приходи от банкови лихви съгласно простата лихвена схема, бъдещата стойност на парите е

P F \u003d P С (1 + н)

За схема на сложни лихви този израз приема формата

P F \u003d P C (1 + ) н

където R F - бъдеща стойност на парите;

P ° С - първоначална парична сума (настояща стойност на парите);

 - процентът на банковия депозит;

p- броят на периодите на начисляване на парични доходи.

Коефициенти (1+ ) н за сложен лихвен процент и (1 + н) за обикновен лихвен процент се наричат изграждане на фактори.

Първоначалната цена на парите.В случай на отстъпка, проблемът е обърнат. Сумата на парите, която се очаква да бъде получена в бъдеще, е известна и е необходимо да се определи колко пари трябва да бъдат инвестирани в момента, за да има дадена сума в бъдеще, т.е. с други думи, е необходимо да се изчисли

P С \u003d
,

къде е факторът
- наречен коефициент на отстъпка.Очевидно този израз е валиден за случая на изчисляване на депозит съгласно схемата на сложния лихвен доход.

Вътрешна норма на възвръщаемост.Този процент е резултат от решаването на проблем, при който настоящата стойност на инвестициите и тяхната бъдеща стойност са известни, а неизвестната стойност е депозитната ставка на банковия лихвен доход, при която определени инвестиции в настоящето ще осигурят дадена стойност в бъдеще. Вътрешната норма на възвръщаемост се изчислява по формулата

 =
-1.

Дисконтиране на паричните потоци.Паричните потоци са аргументите, получени по различно време от инвеститорите от инвестиции в пари. Дисконтирането, което представлява намаляване на бъдещата стойност на инвестициите до сегашната им стойност, ви позволява да сравнявате различни видове инвестиции, направени по различно време и при различни условия.

Нека разгледаме случая, когато всеки финансов инструмент в началния момент от време носи доход, равен на С 0 за периода на първите лихвени плащания - ОТ 1 , втората - С 2, ..., за периода н-x лихвени плащания - ОТ н . Общият доход от тази операция ще бъде

D \u003d C 0 + C 1 + C 2 + ... + C н .

Дисконтирането на тази схема на паричните потоци до началния момент от време ще даде следния израз за изчисляване на стойността на текущата пазарна стойност на финансов инструмент:

° С 0 +
+
+…+
= P ° С. (15)

Ренти.В случай, че всички плащания са равни помежду си, горната формула е опростена и приема формата

° С(1 +
+
+…+) =
P ° С.

В случай, че тези редовни плащания се получават ежегодно, те се извикват анюитети.Анюитетът се изчислява като

° С =
.

В днешно време този термин често се прилага за едни и същи повтарящи се плащания, независимо от тяхната честота.

Примери за използване на метода на дисконтирания паричен поток

Нека разгледаме примери за задачи, за чието решение е препоръчително да се използва методът за дисконтиране на паричните потоци.

Пример 1.Инвеститорът трябва да определи пазарната стойност на облигацията, при която в началния момент и за всеки тримесечен купонен период се изплащат приходи от лихви ОТв размер на 10% от номиналната стойност на облигацията Н,и две години след края на периода на обращение на облигациите - лихвен доход и номинална стойност на облигацията, равна на 1000 рубли.

Като алтернативна инвестиционна схема се предлага банков депозит за две години с начисляване на лихвен доход съгласно схемата на тримесечни плащания със сложни лихви в размер на 40% годишно.

Решение. Заза да разрешим този проблем, използваме формула (15),

където p\u003d 8 (8 тримесечни купонни плащания ще бъдат извършени след две години);

 \u003d 10% (годишен лихвен процент равен на 40%, преизчислен за тримесечие);

N \u003d1000 рубли (номинална стойност на облигацията);

ОТ 0 - ° С 1 = ОТ 2 - … = ОТ 7 = ОТ= 0,1н - 100 рубли,

° С 8 = ° С + н \u003d 1100 рубли.

От формула (15), използвайки условията на този проблем, да се изчисли

° С(1 +++ ... +) + \u003d (N + C
).

Замествайки числовите стойности на параметрите в тази формула, получаваме текущата стойност на пазарната стойност на облигацията, равна на P C \u003d 1100 рубли

Пример 2.Определете цената на пласиране от търговска банка на нейните дисконтни сметки, при условие че сметката е издадена в размер на 1 200 000 рубли. с падеж 90 дни, банков лихвен процент - 60% годишно. Банката изчислява месечни приходи от лихви съгласно схемата на съставяне. Годината се счита за равна на 360 календарни дни.

Първо, ще разрешим проблема, като използваме общия подход (метода на алтернативната рентабилност), който беше разгледан по-рано. Тогава ще разрешим проблема чрез отстъпка на паричните потоци.

Решаване на проблема по общия метод (метод на алтернативна рентабилност).При решаването на този проблем е необходимо да се вземе предвид основният принцип, който се изпълнява при нормално функциониращ фондов пазар. Този принцип е, че на такъв пазар доходността на различните финансови инструменти трябва да бъде приблизително еднаква.

Инвеститорът първоначално разполага с определена сума пари Х,на което той може:

• 
  или купете сметка и след 90 дни получите 1 200 000 рубли;

• 
  или сложете пари в банка и след 90 дни получите същата сума.

Добивът и в двата случая трябва да бъде еднакъв.

В първия случай (покупка на сметка) доходът е: д= (1200000 – х), разходи Z. = Х.Следователно добивът за 90 дни е

д 1 \u003d D / Z \u003d(1200000 – х)/H.

Във втория случай (поставяне на средства върху банков депозит)

д \u003d X(1 + ) 3 – х, Z. = х.

д 2 - D / Z \u003d [ х(1+) 3 - х/ Х.

Имайте предвид, че тази формула използва  - банковият курс, преизчислен за 30 дни, който е равен на

 - 60  (30/360) = 5%.

д 1 = д 2), получаваме уравнението за изчисляване Х:

(1200000 - х)/Х-(х 1,57625 - х)/H.

Х,вземете X \u003d1,036 605,12 рубли

Решаване на проблема чрез дисконтиране на паричните потоци.За да разрешим този проблем, използваме формула (15). Нека направим следните замествания в тази формула:

• 
  приходи от лихви в банката са начислени в рамките на три месеца, т.е. n \u003d3;
• 
  банковият лихвен процент, преизчислен за 30 дни, е  - 60  (30/360) - 5%;
• 
  не се извършват междинни плащания по сметката за отстъпка, т.е. ОТ 0 = ОТ 1 = ОТ 2 = 0;
• 
  след три месеца записът на заповед се анулира и върху него се заплаща сума на заповед, равна на 1 200 000 рубли. С 3 \u003d 1200000 руб.

Изисква се да се определи на какво е равна цената на записа на заповед, т.е. величина P ° С .

Замествайки дадените числови стойности във формула (15), получаваме уравнението R от \u003d 1 200 000 / (1,05) 3, решавайки което, получаваме

P С \u003d 1 200 000: 1,157625 - 1 036 605,12 рубли.

Както можете да видите, за проблеми от този клас методите за решение са еквивалентни.

Пример 3.Емитентът емитира облигационна емисия в размер на 500 милиона рубли. за период от една година. Купон (120% годишно), платим при падежа. В същото време емитентът започва да формира фонд за изплащане на тази емисия и дължимите лихви, внасяйки в началото на всяко тримесечие определена постоянна сума пари по специална банкова сметка, по която банката изчислява лихви на тримесечие база при сложна ставка от 15% на тримесечие. Определете (без данък) сумата на една тримесечна вноска, като приемете, че моментът на последната вноска съответства на момента на изплащане на заема и плащане на лихва.

Решение.По-удобно е този проблем да се реши чрез метода на увеличаване на паричния поток. След една година емитентът е длъжен да се върне на инвеститорите

500 + 500  1,2 \u003d 500 + 600 \u003d 1,100 милиона рубли.

Той трябва да получи тази сума в банката в края на годината. В този случай инвеститорът прави следните инвестиции в банката:

1) в началото на годината хтъркайте за една година при 15% от тримесечните плащания в банката при сложен лихвен процент. С тази сума в края на годината той ще разполага х(1,15) 4 търкайте .;

2) след края на 1-во тримесечие хтъркайте за три четвърти при същите условия. В резултат на това в края на годината от тази сума той ще има X (1,15) 3 рубли;

3) по подобен начин, инвестицията за шест месеца ще даде X (1,15) 2 рубли в края на годината;

4) предпоследната инвестиция за тримесечието ще даде X (1,15) рубли до края на годината;

5) и последната вноска в банката в размер на хсъвпада с условието на проблема с изплащането на кредита.

По този начин, след като направи парични инвестиции в банката по посочената схема, инвеститорът в края на годината ще получи следната сума:

х(1,15) 4 + х(1,15) 3 + х(1,15) 2 + х(1,15) +х\u003d 1,100 милиона рубли.

Решаване на това уравнение за Х,получаваме X \u003d163,147 милиона рубли.

Примери за решаване на някои проблеми

Ще дадем примери за решаване на някои проблеми, които са станали класически и се използват при изучаването на курса "Пазар на ценни книжа".

Пазарна стойност на финансовите инструменти

Цел 1.Определете цената на пласиране от търговска банка на нейните сметки (отстъпка), при условие че сметката е издадена в размер на 1 000 000 рубли. с падеж 30 дни, банков лихвен процент - 60% годишно. Помислете за година, равна на 360 календарни дни.

Решение.При решаването на този проблем е необходимо да се вземе предвид основният принцип, който се изпълнява при нормално функциониращ фондов пазар. Този принцип е, че на такъв пазар доходността на различните финансови инструменти трябва да бъде приблизително еднаква. Инвеститорът първоначално разполага с определена сума пари Х,на което той може:

• 
  или купете сметка и след 30 дни получите 1 000 000 рубли;
• 
  или поставете пари в банката и след 30 дни получите същата сума.

Добивът и в двата случая трябва да бъде еднакъв. В случай на закупуване на менителница, доходът е равен на: д\u003d 1 000 000 - X . Разходите са: Z = х .

Следователно добивът за 30 дни е

д 1 = D / Z- (1 000 000 - х)/ Х.

Във втория случай (банков депозит) подобни стойности са

D - X (1 + ) - Х; Z.= Х; д 2 = D / Z \u003d[X (1 + ) - х]/ Х.

Имайте предвид, че тази формула използва rate-банков лихвен процент, преизчислен за 30 дни и равен:  \u003d 60  30/360 \u003d 5%.

Приравнявайки една на друга възвръщаемостта на два финансови инструмента ( д 1 \u003d d 2), получаваме уравнението за изчисляване на X :

(1 000 000 - х)/х- (х1 ,05 - х)/H.

Решаване на това уравнение за Х,вземете

X \u003d952 380,95 рубли

Цел 2.Инвеститорът А купи акции на цена от 20 250 рубли и три дни по-късно ги продаде на инвеститор Б с печалба, който от своя страна три дни след покупката с печалба препродаде тези акции на инвеститор С на цена от 59 900 рубли . На каква цена инвеститор Б е купил тези ценни книжа от инвеститор А, ако е известно, че и двамата тези инвеститори са си осигурили еднаква възвръщаемост при препродажбата на акции?

Решение.Нека въведем обозначението:

P 1 - стойността на акциите при първата сделка;

R 2 - цената на акциите при втората сделка;

R 3 - стойността на акциите в третата сделка.

Рентабилността на операцията, която инвеститорът А успя да осигури:

д a \u003d ( P 2 – P 1)/P 1

Подобна стойност за сделката, извършена от инвеститор Б:

д Б. = (R 3 - R 2)/R 2 .

По условието на проблема д a \u003d д Б. , или P 2 /P 1 - 1 = R 3 /R 2 - 1.

Следователно получаваме R 2 2 = R 1 , R 3 = 20250 - 59900.

Отговорът на този проблем: R 2 \u003d 34 828 рубли.

Възвръщаемост на финансовите инструменти

Цел 3.Номиналната стойност на акциите в АД е 100 рубли. на акция, текуща пазарна цена - 600 рубли. на акция. Компанията изплаща тримесечен дивидент от 20 рубли. на акция. Каква е текущата годишна възвръщаемост на акциите на АД?

Решение.

N \u003d100 рубли - номинална стойност на акция;

х\u003d 600 рубли - пазарната цена на акцията;

д К \u003d 20 рубли / тримесечие - доходност от облигации за тримесечието.

Текущ добив на година д r дефиниран като коефициент на разделяне на дохода за годината дразходите за придобиване на този финансов инструмент Х:

д r = D / X.

Годишният доход се изчислява като общия тримесечен доход за годината: д= 4 д r - 4  20 \u003d 80 рубли.

Разходите за придобиване се определят от пазарната цена на този финансов инструмент X \u003d 600 рубли. Текущият добив е

д r = D / X\u003d 80: 600 \u003d 0,1333, или 13,33%.

Задача 4.Текущата доходност на привилегированата акция, декларираният дивидент при която емисията е 11%, а номиналната стойност от 1000 рубли, през текущата година беше 8%. Правилна ли е тази ситуация?

Решение.Обозначения, използвани в проблема: N \u003d1000 рубли - номинална стойност на акция;

q \u003d11% - деклариран дивидент от привилегированата акция;

д r = 8% - текуща рентабилност; X \u003dпазарна цена на акцията (неизвестна).

Стойностите, дадени в условието на задачата, са свързани помежду си чрез релацията

д r = qN / X.

Пазарната цена на привилегирована акция може да бъде определена:

X - qN / d r - 0,1 1  1000: 0,08 - 1375 рубли.

По този начин ситуацията, описана в условията на проблема, е правилна, при условие че пазарната цена на предпочитаната акция е 1375 рубли.

Задача 5.Как ще се промени доходността на търга на облигация с нулев купон с период на обращение от една година (360 дни) като процент от предходния ден, ако лихвеният процент на третия ден след търга не се промени в сравнение с предния ден?

Решение.Доходността на облигациите на търга (годишно) на третия ден след търга се определя по формулата
д 3 =

.

където х- тръжна цена на облигациите,% до номинал;

R - пазарната цена на облигацията на третия ден след търга.

Подобна стойност, изчислена на втория ден е

д 2 =
.

Промяна в проценти спрямо предходния ден от доходността на облигациите на търг:

= -= 0,333333,

или 33,3333%.

Доходността на облигациите на търга ще намалее с 33,3333%.

Задача 6.Облигацията, емитирана за тригодишен период, с купон от 80% годишно, се продава с отстъпка от 15%. Изчислете доходността му до падежа без данък.

Решение.Доходността на облигацията до падежа без данък е

д =
,

където Д -доходи, получени от облигацията за три години;

Z е цената за закупуване на облигацията;

 - коефициент, преизчисляващ рентабилността за годината.

Тригодишната доходност на облигациите се състои от три купонни плащания и отстъпка при падежа. Значи е равно на

д = 0,8н3 + 0,15 н= 2,55 н.

Разходите за закупуване на облигацията са

Z \u003d0,85Н.

Коефициентът на преизчисляване на рентабилността за годината очевидно е равен на  \u003d 1/3. Следователно,

д =
 \u003d 1 или 100%.

Задача 7.Цената на акциите се увеличи с 15% през годината, дивидентът се изплаща веднъж на тримесечие в размер на 2500 рубли. на акция. Определете общата възвръщаемост на акцията за годината, ако в края на годината процентът е бил 11 500 рубли. (данъчното облагане не се взема предвид).

Решение.Възвръщаемостта на запасите за годината се изчислява по формулата

д= D / Z,

където Д -доходи, получени от собственика на акцията;

Z е цената за закупуването му.

Д -изчислено по формулата д= + ,

където  е отстъпковата част от дохода;

 - процент от дохода.

Освен това  \u003d ( R 1 - P 0 ),

където R 1 - цена на акцията до края на годината;

P 0 - цена на акцията в началото на годината (имайте предвид, че P 0 \u003d Z).

Тъй като в края на годината цената на акциите беше равна на 11 500 рубли, а ръстът на пазарната стойност на акциите беше 15%, тогава в началото на годината акцията беше на стойност 10 000 рубли. От тук получаваме:

 \u003d 1500 руб.,

 \u003d 2500  4 \u003d 10 000 рубли. (четири плащания за четири тримесечия),

д\u003d  +  \u003d 1500 + 10 000 \u003d 11 500 рубли;

Z. = P 0 \u003d 10000 рубли;

d \u003d D / Z \u003d11500: 10000 \u003d 1,15, или д= 115%.

Задача 8.Законопроекти с падеж 6 месеца от датата на съставяне се продават с отстъпка на една цена в рамките на две седмици от датата на съставяне. Ако приемем, че всеки месец съдържа точно 4 седмици, изчислете (като процент) съотношението на годишната доходност от записи на заповед, закупени в първия ден от тяхното пласиране, и годишната доходност от записи на заповед, закупени в последния ден от тяхното поставяне.

Решение.Годишната доходност от записи на заповед, закупени в първия ден от тяхното пласиране, е

д 1 = (D / Z) - 12/т = /(1 - )  12/6 = /(1 - ) . 2,

където д- доходност на облигацията, равна на д= Н;

Н -номинална стойност на облигацията;

 - отстъпка като процент от номинала;

Z. - цената на облигацията при пласиране, равна на Z. = (1 - ) Н;

т -време на обращение на облигация, закупена в първия ден от нейната емисия (6 месеца).

Годишната доходност от записи на заповед, закупени в последния ден от тяхното пласиране (след две седмици), е

д 2 = (D / Z)  12/ т = /(1 - ) - (12: 5,5) = /(1 - ) . 2, 181818,

където  т- време на обращение на облигация, закупена в последния ден от емисията (след две седмици), равно на 5,5 месеца.

Оттук д 1 /д 2 \u003d 2: 2,181818 \u003d 0,9167 или 91,67%.